بستن پنجره
فرادرس - مجموعه آموزش‌های ویدئویی  مهندسی کامپیوتر - طراحی الگوریتم - ساختمان داده
بستن پنجره     نوشته‌های پربازدید اخیر

»    محاسبه‌ی دترمینان ماتریس

»    اشاره‌گرها در زبان ++C

»    حلقه‌های تکرار در ++C

»    معمای هشت وزیر

»    الگوریتم جستجوی اول سطح (BFS)

»    مسابقه‌ی برنامه‌نویسی آنلاین Codeforces Round 406

»    درخت جستجوی دودویی

بستن پنجره
وبگاه
این صفحه
اشتراک‌گذاری در LinkedIn     Cloob     اشتراک‌گذاری در Twitter
اشتراک‌گذاری در Facebook     ارسال با Telegram     Google Plus
بستن پنجره
وبگاه     این صفحه
اشتراک‌گذاری در LinkedIn     Cloob     اشتراک‌گذاری در Twitter     اشتراک‌گذاری در Facebook     ارسال با Telegram     Google Plus
» 

دنباله‌ی اعداد فیبوناچی

[برو به فهرست نوشته‌ها]
        بررسی الگوریتم‌های محاسبه‌ی دنباله‌ی اعداد فیبوناچی و کارایی آنها

بسیاری از فرآیندهای طبیعی از جمله ترکیب ساختار بدن موجودات زنده نظم مشخصی دارند و از دنباله‌ی اعدادی تبعیت می‌کنند که امروزه با نام دنباله‌ی اعداد فیبوناچی (فیبوناتچی - Fibonacci) شناخته می‌شود. مشهورترین خاصیت این اعداد نسبت دو جمله‌ی متوالی آنها به ازای جملات بزرگ دنباله است که به عدد طلایی مشهور است.

    این دنباله از جمله دنباله‌های عددی است که در طراحی سوالات مسابقات برنامه‌نویسی نیز استفاده می‌شود و گاهی در حل سوالات کاربرد دارد. از این رو آشنایی با روش‌های مختلف تولید جملات آن حائز اهمیت است.

    تعریف: دنباله‌ی اعداد فیبوناچی روی اعداد حسابی به صورت زیر تعریف می‌شود:

\[ F_n= \left \{\begin{matrix} F_{n-1} + F_{n-2} & & & \; n > 1\\ 1 & & & \; n = 1 \\ 0 & & & n = 0 \end{matrix}\right. \]

ادامه ...
» 

دنباله‌ی اعداد کاتالان و محاسبه‌ی آن

[برو به فهرست نوشته‌ها]
        آشنایی با دنباله‌ی عددی کاتالان، کاربردها و روش پیاده‌سازی آن به زبان برنامه‌نویسی ++C

دنباله‌ی اعداد کاتالان (Catalan Numbers) یکی از دنباله‌های عددی مشهور ریاضیات است که برای عدد نامنفی n به صورت $C_n$ نمایش داده می‌شود.

  

$C_n:\qquad 1,\;1,\;2,\;5,\;14,\;42,\;132,\;429,\;1430,\;4862,\;16796,\;\cdots$

  

    این دنباله کاربردهای بسیاری در مسائل شمارشی دارد. از جمله:

    1- تعداد درخت‌های دودویی با n رأس داخلی برابر $C_n$ است:

      

اعداد کاتالان و درخت دودویی

ادامه ...
» 

محاسبه‌ی ضرایب دوجمله‌ای

[برو به فهرست نوشته‌ها]
        بررسی روش‌های مختلف محاسبه‌ی ضرایب دوجمله‌ای نیوتن یا ترکیب دو عدد با قطعه کد به زبان برنامه‌نویسی ++C

تعریف ترکیب (Combination)

    تعداد حالت‌های انتخاب r (عدد صحیح و نامنفی) شیء از n (عدد صحیح و بزرگتر یا مساوی r) شیء را که ترتیب انتخاب اهمیت نداشته باشد، انتخاب r از n یا ترکیب r روی n گویند و به یکی از صورت‌های زیر نمایش می‌دهند:

      

\[C(n,r) = C_r^n= \begin{pmatrix} n \\ r \end{pmatrix} \]

    این عدد به ضریب دوجمله‌ای نیز مشهور است که یکی از محل‌های استفاده‌ی آن است.

    بر اساس اصل ضرب از اصول شمارش، ترکیب دو عدد از رابطه‌ی زیر قابل محاسبه است:

      

\[\begin{pmatrix} n \\ r \end{pmatrix} = \frac{n!}{(n-r)!\cdot r!} \]

ادامه ...
» 

محاسبه‌ی دترمینان ماتریس

[برو به فهرست نوشته‌ها]
        بررسی روش‌های بسط لاپلاس، گاوس، فرمول تحویل و ساروس، برای محاسبه‌ی دترمینان ماتریس مربعی و پیچیده‌گی زمانی آنها

دترمینان ماتریس مربعی - که به صورت $ \vert A \vert $ یا $ det( A ) $ نمایش داده می‌شود - یکی از مفاهیم مشهور جبر خطی است که کاربردهای بسیاری در علوم مختلف دارد. امکان محاسبه‌ی سریع دترمینان یک ماتریس با ابعاد بزرگ بحث مهمی است که در ادامه سه روش محاسباتی رایج و پیچیده‌گی زمانی آنها مرور خواهند شد.

    طبق تعریف دترمینان اگر اندازه‌ی ابعاد ماتریس مربعی یک باشد ($n = 1$)، دترمینان همان مقدار تک‌عضو آن است. یعنی:

      

\[ det( \begin{bmatrix} a \end{bmatrix} ) = \vert \begin{bmatrix} a \end{bmatrix} \vert = a \]

      

    اما اگر مرتبه‌ی ماتریس بزرگتر از یک باشد ($n > 1$) دترمینان را به یکی از روش‌های زیر می‌توان محاسبه کرد.

ادامه ...
» 

ضرب استراسن

[برو به فهرست نوشته‌ها]
        آشنایی با الگوریتم استراسن برای محاسبه‌‌ی حاصلضرب ماتریس‌ها

همه‌ی ما با تعریف ضرب ماتریس‌های مربعی آشنایی داریم. حاصلضرب ماتریس‌های مربعی A و B به صورت زیر تعریف می‌شود:

      

\[ A=(a_{ij})_{n \times n} = \qquad , \qquad B=(b_{ij})_{n \times n} \] \[ C = A \times B = (c_{ij})_{n \times n} \qquad ; \qquad c_{ij}= \sum_{k=1}^{n} a_{ik} \; b{kj} \]

      

    به عنوان مثال در حالت $n = 2$ داریم:

      

\[ \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} b_{11} & b_{12}\\ b_{21} & b_{22} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a_{11}b_{11}+a_{12}b_{21} & a_{11}b_{12}+a_{12}b_{22}\\ a_{21}b_{11}+a_{22}b_{21} & a_{21}b_{12}+a_{22}b_{22} \end{pmatrix} \]

ادامه ...
» 

ضرب زنجیره‌ای ماتریس‌ها

[برو به فهرست نوشته‌ها]
        بحث در مورد ضرب زنجیره‌ای ماتریس‌ها و روش پیاده‌سازی الگوریتم پرانتزبندی بهینه‌ی آن با روش تقسیم و حل و روش برنامه‌نویسی پویا

مسأله‌ی ضرب زنجیره‌ای ماتریس‌ها و پرانتزبندی بهینه‌ی آن یکی از مثال‌های مشهور کاربرد برنامه‌نویسی پویا در حل مسائل بهینه‌سازی است.

    فرض کنید قصد داریم حاصلضرب عبارت ماتریسی $ A_{3 \times 7} \times B_{7 \times 8 } \times C_{8 \times 4} $ را محاسبه کنیم. می‌دانیم که ضرب ماتریس‌ها خاصیت شرکت‌پذیری داشته، اما خاصیت جابجایی ندارد. بنابراین رعایت ترتیب ضرب آنها مهم است. پرانتزبندی‌های مختلف ضرب ماتریس‌ها حالت‌های مختلف محاسبه آن را به ما می‌دهند:

      

\[1: A \times (B \times C) \]

\[2: (A \times B) \times C \]

      

    در حالت اول ابتدا B در C ضرب شده و سپس حاصل آنها در A ضرب می‌شود؛ و در حالت دوم ابتدا A و B در هم ضرب شده و سپس نتیجه در C ضرب می‌شود. حال سوال این است که آیا این پرانتزبندی‌ها تفاوتی با هم دارند؟

ادامه ...