الگوریتمستان

برنامه‌نویسی، طراحی الگوریتم و حل مسئله‌های الگوریتمی

 
در صورت ناخوانا بودن نوشته‌ها، از مرورگر دیگری استفاده کنید.
نوشته‌ها با برچسب گراف نوشته‌ها با برچسب گراف - الگوریتمستان الگوریتمستان الگوریتمستان
نوشته‌ها با برچسب «

گراف

»

مسئله

پل اردوش (اردیش - Paul Erdős) ریاضیدان مشهور و برجسته‌ی قرن بیستم است که تا پایان عمر خود تلاش گسترده‌ای برای انتشار مقالات علمی داشت و همکاری با وی در انتشار مقاله یک افتخار بزرگ برای هر ریاضیدان محسوب می‌گردد.

با توجه به آنکه همکاری با ایشان برای هر کس ممکن نبود، تلاش می‌کردند با نفراتی در انتشار مقاله‌ی علمی همکاری کنند که با این دانشمند بزرگ مقاله داشتند. این رویکرد باعث پدید آمدن عدد اردوش (Erdős number) یا فاصله‌ی همکاری اردوش شد؛ یعنی برای نویسندگانی که به صورت مستقیم با ایشان همکاری داشتند عدد 1 و برای کسانی که با این نفرات مقاله داشتند عدد 2 نسبت داده شد و ارتباطات دورتر نیز به همین ترتیب با اعداد طبیعی بعدی مشخص شدند.

ادامه ...

مسئله

$n$ بشکه‌ی آب با تعدادی لوله به هم وصل شده‌اند. هر بشکه استوانه‌ای عمودی با سطح مقطع یک متر مربع و ارتفاع نامحدود است که با عدد یکتا بین 1 تا $n$ شماره‌گذاری شده است. $i$-امین لوله بشکه‌ی $ x_i $ و $y_i$ را به هم متصل می‌کند. یک سر این لوله در ارتفاع $h_i$ متر به بشکه‌ی $ x_i $ متصل است و سر دیگر آن در همان ارتفاع به بشکه‌ی $y_i$ متصل است. در زمان صفر بشکه‌ها خالی هستند و یک جریان آب به صورت پیوسته با سرعت یک متر مکعب بر ساعت در بشکه‌ی شماره‌ی یک می‌ریزد. اگر آب بشکه‌ای به ارتفاع لوله‌ای برسد، آب در لوله جریان پیدا می‌کند و می‌تواند وارد بشکه‌ی دیگر شود. فرض کنید قطر لوله‌ها ناچیز است و سرعت آب در لوله‌ها بسیار زیاد است.

ادامه ...

مسئله

جدولی با n سطر و m ستون در نظر بگیرید. در تمام خانه‌های این جدول عدد 0‌ نوشته شده است. در ابتدای کار حامد در خانه‌ای از جدول ایستاده است. او عدد این خانه را پاک می‌کند و عدد 1 را به جای آن می‌نویسد. حامد شروع به حرکت می‌کند و در هر ثانیه یک خانه به بالا، راست، پایین یا چپ می‌رود. او با وارد شدن به هر خانه، عدد نوشته شده در خانه را پاک می‌کند و عددی یک واحد بزرگتر از آخرین عددی که نوشته است را می‌نویسد و بعد از مدتی متوقف می‌شود. می‌دانیم حامد در انتهای حرکت خود تمام خانه‌های جدول را دیده است.

ادامه ...

الگوریتم جستجوی اول عمق (Depth First Search - DFS) الگوریتمی مشابه الگوریتم جستجوی اول سطح (BFS) برای پیمایش گراف است. این دو الگوریتم خواص و کاربردهای مشترک بسیاری دارند و تفاوت اصلی در این است که در هر تکرار الگوریتم DFS تنها یکی از گره‌های مجاور گره پردازش شده برای مرحله‌ی بعد انتخاب می‌شود. به این ترتیب، الگوریتم DFS به جای صف از یک پشته برای مشخص کردن مسیر پیمایش استفاده می‌کند.

ادامه ...

الگوریتم فلوید-وارشال (Floyd-Warshall) یک الگوریتم مبتنی بر روش برنامه‌نویسی پویا برای محاسبه‌ی کوتاهترین مسیر بین هر دو جفت گره گراف‌های وزن‌دار است. دو الگوریتم رایج دایکسترا و بلمن-فورد روش‌های محاسبه‌ی کوتاهترین مسیر از مبدأ ثابت هستند که در صورت تکرار آنها به ازای هر گره عملکردی همانند الگوریتم فلوید-وارشال دارند. اما این الگوریتم ویژگی‌هایی دارد که آن را برجسته می‌کند:

ادامه ...

مسئله

ساختمان جدید دپارتمان مهندسی کامپیوتر تنها شامل آسانسور بوده و پله ندارد. برای دسترسی سریع و مناسب به اتاق‌ها و کلاس‌های طبقات مختلف، آسانسورها به گونه‌ای تنظیم شده‌اند که تنها در طبقات مشخصی توقف داشته باشند؛ مثلا تعدادی تنها در طبقات زوج و تعدادی دیگر تنها در طبقات فرد. دکمه‌های داخل آسانسور و کنار ورودی آسانسور نیز تنها برای همین طبقات از پیش مشخص شده فعال هستند. این ایده دسترسی سریع و مناسب به طبقات ساختمان را برای برخی افراد فراهم می‌کند. به عنوان نمونه اعضای هیئت علمی دسترسی مستقیم به طبقات اتاق‌های خود دارند. اما در حالت کلی باعث سردرگمی می‌شود. اگر شخصی بخواهد از طبقه‌ای به طبقه‌ی دیگری برود، ممکن است هیچ آسانسوری در هر دوی آنها توقف نداشته باشد و شخص مجبور به تعویض آسانسور گردد. در چنین شرایطی این سوال پیش می‌آید که کدام آسانسور (یا آسانسورها) باید انتخاب شوند و کدام انتخاب‌ها شخص را در زمان کمتری به مقصد می‌رساند. اگر مسیر حرکت شخص از طبقه‌ی i به طبقه‌ی j به صورت $ i = f_1 \rightarrow f_2 \rightarrow f_3 \rightarrow \cdots \rightarrow f_k = j $ نمایش داده شود، عبارت $ \sum_{r=1}^{k-1} \vert f_i - f_{i+1} \vert $ زمان لازم برای رسیدن به مقصد از طریق آن مسیر است. برنامه‌ای بنویسید که افراد را در استفاده‌ی بهتر (در زمان کمتر) از آسانسورها یاری کند.

ادامه ...

الگوریتم پیمایش اول سطح یا جستجوی اول سطح (Breadth First Search - BFS) از جمله الگوریتم‌های مشهور پیمایش و جستجوی گراف است که در حل مسائل الگوریتمی و هوش مصنوعی کاربرد دارد. این الگوریتم برای پیمایش و جستجوی گراف از یک صف برای نگهداری ترتیب جستجو استفاده می‌کند.

الگوریتم BFS با وارد کردن گره مبدأ به صف پردازش شروع شده و تا خالی نشدن این صف مراحل زیر را تکرار می‌شود:

1- عنصر جلوی صف را به عنوان گره جاری انتخاب و از صف حذف کن.

2- گره جاری را پردازش کن.

ادامه ...

الگوریتم دایکسترا (دیکسترا، دایجسترا - Dijkstra) یک راهکار حریصانه برای یافتن کوتاهترین مسیر از مقصد ثابت (تک منبع) به سایر گره‌های گراف وزن‌دار است. این گراف می‌تواند معرف مسیرهای یک شهر و تقاطع‌های آن باشد که انبار شرکت در یک گره آن قرار داشته و هدف یافتن کوتاهترین مسیر به هر محل دیگر از این انبار است. طبیعتا این الگوریتم در یافتن کوتاهترین مسیر بین دو گره مشخص نیز کاربرد دارد. تنها شرط لازم برای استفاده از این الگوریتم نامنفی بودن وزن یال‌های گراف است.

ادامه ...

الگوریتمستان در تلگرام

   

 

پیوند کوتاه:
برچسب‌ها
#کتاب الکترونیکی #الگوریتم‌های گراف #مسابقات برنامه‌نویسی #سوالات مسابقات برنامه‌نویسی بیان #سوالات برنامه‌نویسی #مسابقه برنامه‌نویسی #معرفی وب‌سایت #تمرین طراحی الگوریتم #وبلاگ #آموزش طراحی الگوریتم #ویدئوی آموزشی #مسأله‌های الگوریتمی #الگوریتم‌های مسیریابی #الگوریتم‌های حریصانه #ترجمه فارسی سوالات کتاب Programming Challenges #منبع آموزشی #آمادگی المپیاد کامپیوتر #کتابخانه قالب استاندارد ++C #کتاب مسابقات برنامه‌نویسی #مسأله‌های برنامه‌نویسی #درخت پوشا #آمادگی مسابقه برنامه‌نویسی #حل سوالات مسابقات برنامه‌نویسی #تکنیک‌های طراحی الگوریتم #الگوریتم‌های مرتب‌سازی #سوالات UVa Online Judge #درخت‌ها #حل سوالات Timus Online Judge #تمرین مسابقه برنامه‌نویسی #ترجمه‌ی فارسی سوالات ACM #نمونه سوال فارسی مسابقات برنامه‌نویسی #الگوریتم دایکسترا #آموزش برنامه‌نویسی ++C #نمونه سوال مسابقه ACM #ماتریس #کتاب الگوریتم #حل سوالات UVa Online Judge #مسابقات برنامه‌نویسی ACM #برنامه‌نویسی #دانلود کتاب #مسئله‌ی کوله‌پشتی #مسئله‌های برنامه‌نویسی #آموزش ساختمان داده‌ها #الگوریتم‌های برنامه‌نویسی پویا #الگوریتم‌های کوتاهترین مسیر #مسابقه برنامه نویسی #حل سوالات ACM-ICPC #سوالات چالشی برنامه‌نویسی #آموزش الگوریتم #آمادگی مسابقه ACM #مسئله‌های الگوریتمی #نکات برنامه‌نویسی #صف #سوالات مسابقات ACM-ICPC #پیمایش گراف #حل مسئله‌‌ی الگوریتمی #برنامه‌نویسی ++C #ساختمان داده #تمرین المپیاد کامپیوتر #الگوریتم‌های بازگشتی #نمونه سوال فارسی مسابقه‌ی ACM #جستجوی اول عمق #ترجمه‌ی فارسی سوالات برنامه‌نویسی #محاسبات ریاضی #جستجوی اول سطح #ترجمه‌ی فارسی سوالات UVa Online Judge #الگوریتم‌های تقسیم و غلبه #الگوریتم‌های عقبگرد #نمونه سوالات مسابقه برنامه‌نویسی #نمونه سوال فارسی مسابقات ACM #الگوریتم فلوید-وارشال #تمرین مسابقه‌ی برنامه‌نویسی ای‌سی‌ام #گراف #الگوریتم