الگوریتمستان

یادداشت‌های یک معلم علاقه‌مند به نوشتن از آنچه آموخته و یاد می‌دهد
 

پایتون

الگوریتم‌های ریشه‌یابی

منظور از ریشه‌ها یک تابع مقادیری برای متغیرهای ورودی آن هستند که به ازای آنها خروجی تابع صفر شود. به عنوان مثال خروجی تابع $f(x)=2x-4$ به ازای $x=2$ صفر یا مقدار $2$ ریشه معادله $2x-4=0$ است. به همین ترتیب در مورد معادلات درجه دوم نیز می‌دانیم چطور می‌توانیم به ریشه یا ریشه‌ها در صورت موجود بودن دست پیدا کنیم. البته لزومی ندارد پاسخ معادله یک عدد صحیح یا گویای متناهی باشد. به عنوان مثل جواب معادله‌های $x^2 - 2 = 0$ و $sin(\frac{x}{2}) = 1$ به ترتیب اعداد گنگ $\sqrt{2}$ و $\pi$ هستند که در عمل امکان ذخیره‌سازی تک تک ارقام اعشاری در کامپیوتر وجود ندارد.

الگوریتم فلوید-وارشال

الگوریتم فلوید-وارشال (Floyd-Warshall) یک الگوریتم مبتنی بر روش برنامه‌نویسی پویا برای محاسبه کوتاهترین مسیر بین هر دو جفت گره گراف‌های وزن‌دار است. دو الگوریتم رایج دایکسترا و بلمن-فورد روش‌های محاسبه کوتاهترین مسیر از مبدأ ثابت هستند که در صورت تکرار آنها به ازای هر گره عملکردی همانند الگوریتم فلوید-وارشال دارند. اما این الگوریتم ویژگی‌هایی دارد که آن را برجسته می‌کند:

الگوریتم مرتب‌سازی ادغامی

روش مرتب‌سازی ادغامی (Merge Sort) یک روش مرتب‌سازی مبتنی بر مقایسه عناصر با استفاده از روش تقسیم و غلبه است. این روش از مراحل بازگشتی زیر تشکیل یافته است:

1- آرایه را به دو زیرآرایه با اندازه تقریبا یکسان تقسیم کن.

الگوریتم مرتب‌سازی سریع

روش مرتب‌سازی سریع (Quick Sort) یکی از الگوریتم‌های مشهور مرتب‌سازی داده‌ها است. این الگوریتم طی مراحل بازگشتی زیر یک روش تقسیم و غلبه برای مرتب کردن داده‌ها ارائه می‌نماید:

1- انتخاب عنصر محوری: یکی از عناصر آرایه به عنوان عنصر محوری (pivot) - به عنوان مثال عنصر اول - انتخاب می‌شود.

الگوریتم مرتب‌سازی درجی

روش مرتب‌سازی درجی (Insertion Sort) یکی از روش‌های مقدماتی مرتب‌سازی مبتنی بر مقایسه عناصر است که در مقایسه با روش‌های دیگر بیشتر مورد توجه قرار دارد.

قفسه کتابی را در نظر بگیرید که قصد دارید کتاب‌ها را بر اساس عنوان و به ترتیب حروف الفبا مرتب کنید. از یک سمت قفسه شروع به مرتب کردن می‌کنید. ابتدا کتاب دوم را با کتاب اول مقایسه کرده و در صورت لزوم جابجا می‌کنید. سپس کتاب سوم را از محل خود برداشته و در مقایسه با دو کتاب قبلی در محل مناسب قرار می‌دهید. به همین ترتیب کتاب‌های بعدی را نیز نسبت به کتاب‌های مرتب‌شده قبلی در محل مناسب درج می‌کنید تا به آخر قفسه برسید.

الگوریتم مرتب‌سازی انتخابی

روش مرتب‌سازی انتخابی (Selection Sort) یکی از روش‌های اولیه مرتب‌سازی بر اساس مقایسه عناصر است. این الگوریتم طی چند مرحله عناصر لیست را به صورت صعودی یا نزولی مرتب می‌کند. به این ترتیب که در هر مرحله با بررسی عناصر نامرتب، بزرگترین (یا کوچکترین) عنصر را پیدا کرده و به انتهای لیست منتقل می‌کند.

الگوریتم مرتب‌سازی حبابی

یکی از روش‌های مرتب‌سازی، روش مرتب‌سازی حبابی (Bubble Sort) است که به آن روش تعویض استاندارد (Standard Exchange) نیز می‌گویند. این روش شامل چند مرحله است که در هر مرحله یک عنصر از لیست به طور قطع در محل مناسب خود قرار می‌گیرد.

لیست زیر را در نظر بگیرید که می‌خواهیم به صورت صعودی (از کوچک به بزرگ) مرتب کنیم: