همهی ما با تعریف ضرب ماتریسهای مربعی آشنایی داریم. حاصلضرب ماتریسهای مربعی A و B به صورت زیر تعریف میشود:
\[
A=(a_{ij})_{n \times n} = \qquad , \qquad B=(b_{ij})_{n \times n}
\]
\[
C = A \times B = (c_{ij})_{n \times n} \qquad ; \qquad c_{ij}= \sum_{k=1}^{n} a_{ik} \; b{kj}
\]
به عنوان مثال در حالت $n = 2$ داریم:
\[
\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12}\\
a_{21} & a_{22}
\end{pmatrix}
\times
\begin{pmatrix}
b_{11} & b_{12}\\
b_{21} & b_{22}
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
a_{11}b_{11}+a_{12}b_{21} & a_{11}b_{12}+a_{12}b_{22}\\
a_{21}b_{11}+a_{22}b_{21} & a_{21}b_{12}+a_{22}b_{22}
\end{pmatrix}
\]
ادامه ...