تکنیک‌های طراحی الگوریتم

شاید برای شما هم پیش آمده باشد که در یک سفر بین شهری بخواهید از سرویس‌های بهداشتی بین راه استفاده کنید. اما از وضعیت نظافت سرویس‌های طول مسیر اطلاع ندارید و مشخص نیست اگر از یک سرویس بگذرید، آیا امیدی هست محل مناسب‌تر دیگری پیدا شود؟ در واقع سوال این است که چقدر احتمال دارد بهترین و تمیزترین سرویس بهداشتی را از بین گزینه‌های ممکن انتخاب کرده باشیم و حداقل چطور می‌توانیم مطمئن شویم که با احتمال بالایی انتخاب خوبی داشته‌ایم؟ چالش مهم این نوع مسائل انتخاب بهتر از بین گزینه‌هایی هست که به صورت جریانی از اطلاعات یک به یک در اختیار ما قرار می‌گیرند.

ویراست سوم کتاب برنامه‌نویسی رقابتی با نام کامل Competitive Programming 3: The New Lower Bound of Programming Contests با تلاش Steven Halim و Felix Halim از مربیان تیم‌های برنامه‌نویسی ACM-ICPC سنگاپور تالیف و در سال ۲۰۱۳ منتشر شده است که امروزه به عنوان یکی از منابع مناسب برای آمادگی تیم‌های شرکت‌کننده در مسابقات برنامه‌نویسی الگوریتمی بویژه مسابقات برنامه‌نویسی ACM-ICPC توصیه می‌شود.

ویدئوهای جلسات آموزشی طراحی و تحلیل الگوریتم پروفسور Tim Roughgarden دانشگاه استنفورد از طریق پیوندهای زیر قابل مشاهده است. در این دوره هر الگوریتم یا ساختمان داده بحث شده، همراه با تحلیل، مثال‌های کاربردی یا جایگاه مورد نیاز آنها است.

کتاب Introduction to Algorithms: A Creative Approach را می‌توان مکملی بر استفاده از کتاب Introduction to Algorithms (مشهور به کتاب CLRS) دانست. در این کتاب علاوه بر معرفی تکنیک‌های مختلف طراحی الگوریتم‌ها و روش‌های حل برخی مسائل الگوریتمی، روش‌های تحلیل و حل آنها با جزئیات بیشتر و به صورت گام به گام بررسی شده است. به همین دلیل نیز از جمله منابع اصلی پیشنهادی به متقاضیان شرکت در المپیادهای کامپیوتر و مسابقات برنامه‌نویسی برای یادگیری طراحی و تحلیل الگوریتم‌ها است.

کتاب Introduction to Algorithms (مشهور به کتاب CLRS) از انتشارات MIT اثر Thomas H. Cormen، Charles E. Leiserson، Ronald L. Rivest و Clifford Stein کتاب جامع مباحث الگوریتم‌ها و ساختمان داده‌ها است که منبع درسی بسیاری از دانشگاه‌های معتبر بوده و تا کنون بیش از سی هزار مقاله و کتاب با ارجاع به آن نگارش یافته است. مطالب این کتاب از مباحث اولیه مانند مفهوم تحلیل و طراحی الگوریتم آغاز شده و مباحث پیشرفته طراحی الگوریتم‌ها و ساختمان داده‌ها را نیز پوشش می‌دهد. به همین دلیل مطالعه و استفاده از آن به عنوان مرجع برای کلیه علاقمندان مباحث طراحی الگوریتم‌ها، ساختمان داده‌ها و همینطور شرکت‌کنندگان المپیادهای کامپیوتری و مسابقات برنامه‌نویسی توصیه می‌شود.

کتاب Programming Challenges: The Programming Contest Training Manual از انتشارات معتبر Springer کتاب مفیدی برای آمادگی شرکت در مسابقات برنامه‌نویسی است که نویسندگان آن به صورت گام به گام، خلاصه و مفید، به مفاهیم و نکات مهم برنامه‌نویسی، ساختمان داده‌ها، محاسبات ریاضی و طراحی الگوریتم‌ها اشاره داشته و با طرح مسائل متفاوت از هر موضوع، خواننده را به چالش حل مسئله کشیده‌اند.

روش حریصانه (Greedy) یکی از روش‌های مشهور و پرکاربرد طراحی الگوریتم‌ها است که با ساختاری ساده در حل بسیاری از مسائل استفاده می‌شود. این روش اغلب در حل مسائل بهینه‌سازی استفاده شده و در پاره‌ای مواقع جایگزین مناسبی برای روش‌هایی مانند برنامه‌ریزی پویا است. در حالت کلی این روش سرعت و مرتبه اجرایی بهتری نسبت به روش‌های مشابه خود دارد؛ اما متناسب با مسئله ممکن است به یک جواب بهینه سراسری ختم نشود.

وب‌سایت UVa یکی از وب‌سایت‌هایی است که امکانات مفیدی را برای علاقه‌مندان حل سوالات الگوریتمی و شرکت‌کنندگان مسابقات برنامه‌نویسی (بالاخص ACM) مهیا کرده است. در این وب‌سایت مجموعه سوالاتی در سطوح مختلف و مشابه سوالات مسابقات برنامه‌نویسی بین‌المللی در دسترس عموم قرار گرفته است که علاقه‌مندان می‌توانند پس از عضویت در سایت، پاسخ هر سوالی را که حل کرده‌اند، ارسال کنند. این جواب‌ها بررسی شده و درست یا نادرست بودن آن به کاربر ابلاغ می‌شود. می‌توان گفت نوعی شبیه‌سازی مسابقات برنامه‌نویسی رسمی انجام می‌گیرد.

یکی از روش‌های پرکاربرد و مشهور طراحی الگوریتم روش برنامه‌نویسی پویا (یا برنامه‌ریزی پویا، برنامه‌سازی پویا - Dynamic Programming) است. این روش همچون روش تقسیم و حل (Divide and Conquer) بر پایه تقسیم مسئله بر زیرمسئله‌ها کار می‌کند. اما تفاوت‌های چشم‌گیری با آن دارد.

یکی از روش‌های پرکاربرد و محبوب برای طراحی الگوریتم‌ها روش Divide and Conquer است که در زبان فارسی به صورت الگوریتم‌های تقسیم و حل یا تقسیم و غلبه ترجمه شده است.

در این روش، داده‌ها به دو یا چند دسته تقسیم شده و حل می‌شوند. سپس با ترکیب مناسب نتایج به دست آمده از این زیرمسئله‌ها، مسئله اصلی حل می‌شود. در صورتی که زیرمسئله خود به اندازه کافی بزرگ باشد، می‌توان از همین روش برای حل آن استفاده کرد. تقسیمات متوالی زیرمسئله‌ها تا جایی ادامه پیدا می‌کند که به اندازه کافی کوچک شده باشند و بتوان آنها را با روش‌های دیگر به راحتی حل نمود.