درخت پوشا

الگوریتم جستجوی اول عمق (Depth First Search - DFS) الگوریتمی مشابه الگوریتم جستجوی اول سطح (BFS) برای پیمایش گراف است. این دو الگوریتم خواص و کاربردهای مشترک بسیاری دارند و تفاوت اصلی در این است که در هر تکرار الگوریتم DFS تنها یکی از گره‌های مجاور گره پردازش شده برای مرحله‌ی بعد انتخاب می‌شود. به این ترتیب، الگوریتم DFS به جای صف از یک پشته برای مشخص کردن مسیر پیمایش استفاده می‌کند.

    الگوریتم DFS با فرض انتخاب گره مبدأ به عنوان گره جاری از مراحل زیر تشکیل یافته است:

    1- گره جاری را به پشته اضافه کن.

الگوریتم پیمایش اول سطح یا جستجوی اول سطح (Breadth First Search - BFS) از جمله الگوریتم‌های مشهور پیمایش و جستجوی گراف است که در حل مسائل الگوریتمی و هوش مصنوعی کاربرد دارد. این الگوریتم برای پیمایش و جستجوی گراف از یک صف برای نگهداری ترتیب جستجو استفاده می‌کند.

    الگوریتم BFS با وارد کردن گره مبدأ به صف پردازش شروع شده و تا خالی نشدن این صف مراحل زیر را تکرار می‌شود:

    1- عنصر جلوی صف را به عنوان گره جاری انتخاب و از صف حذف کن.

    2- گره جاری را پردازش کن.

    3- گره‌های مجاور گره جاری که پردازش نشده و در صف پردازش نیز قرار ندارند به این صف اضافه کن.

    منظور از پردازش، هر عملی روی گره است که پیمایش یا جستجو به آن نیت صورت گرفته است.

الگوریتم دایکسترا (دیکسترا، دایجسترا - Dijkstra) یک راهکار حریصانه برای یافتن کوتاهترین مسیر از مقصد ثابت (تک منبع) به سایر گره‌های گراف وزن‌دار است. این گراف می‌تواند معرف مسیرهای یک شهر و تقاطع‌های آن باشد که انبار شرکت در یک گره آن قرار داشته و هدف یافتن کوتاهترین مسیر به هر محل دیگر از این انبار است. طبیعتا این الگوریتم در یافتن کوتاهترین مسیر بین دو گره مشخص نیز کاربرد دارد. تنها شرط لازم برای استفاده از این الگوریتم نامنفی بودن وزن یال‌های گراف است.

    الگوریتم دایکسترا به صورت حریصانه عمل کرده و در تکرارهای متوالی طول کوتاهترین مسیر از مبدأ به یکی از گره‌های گراف را به دست می‌آورد. در این الگوریتم از سه مجموعه استفاده می‌شود: